分形學(xué)是一門(mén)處于迅速發(fā)展的學(xué)科，是研究復(fù)雜性科學(xué)理論的重要組成部分，其影響范圍和應(yīng)用領(lǐng)域也在日益擴(kuò)大。在材料科學(xué)領(lǐng)域，分形學(xué)是一種研究材料的數(shù)學(xué)工具。筆者介紹了分形學(xué)的基本理論，分形維數(shù)的測(cè)定方法以及其在材料的燒結(jié)、氧化，薄膜的生長(zhǎng)，材料的磨損、斷裂，陶瓷粉體和玻搪材料中的應(yīng)用，并展望了分形學(xué)的發(fā)展前景。
1975年，哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授B.B.Mandelrot首次提出了分形學(xué)的概念，它是指物體的各組成部分以某種方式與整體相似，既可以是幾何圖形，也可以是由“功能”或“信息”構(gòu)成的數(shù)理模型。也就是說(shuō)，它既可以同時(shí)具備形態(tài)、功能、信息三方面的自相似性，也可以是某種某一方面的自相似性。這種自相似性可以是嚴(yán)格的，也可以是統(tǒng)計(jì)意義上的，其有著層次結(jié)構(gòu)和級(jí)別上的差異，級(jí)別越接近，則越相似�，F(xiàn)在，分形理論及其方法作為一種有力的工具正被人們用于各個(gè)領(lǐng)域的研究中，例如，在材料科學(xué)領(lǐng)域存在著大量的分形圖像。這些分形圖像一般攜帶著材料內(nèi)部的大量信息。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，其處理信息能力大大增強(qiáng)，使得大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算可以在計(jì)算機(jī)上快速實(shí)現(xiàn)。將統(tǒng)計(jì)算法編制成計(jì)算機(jī)程序，從而利用這些程序可以快速計(jì)算出無(wú)規(guī)分形維數(shù)。根據(jù)累計(jì)的數(shù)據(jù)，對(duì)各種材料制備過(guò)程中存在的分形維數(shù)進(jìn)行比較分析，可以得到材料制備過(guò)程中的一些重要信息并反饋其制備中，從而從一個(gè)全新的角度來(lái)分析和證實(shí)材料的制備、燒結(jié)等過(guò)程。
