1、優(yōu)化方法簡介
為了使某些目標(biāo)達(dá)到最好的結(jié)果，就要找出使此目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的有關(guān)因素（或變量）的某些值（通常稱為最優(yōu)點(diǎn)、最優(yōu)解或近似最優(yōu)解）。這類問題在數(shù)學(xué)上稱為最優(yōu)化問題。
在工程設(shè)計、科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域中，可以提出下面一類非常廣泛的問題，在約束
h1(X)=0 I=1, 2, 3,…… m (1)
g1(X)≥0 j=1, 2, 3,……p (2)
條件下，求函數(shù)f (X)的極小值。其中X∈En，式（1）稱為等式約束，式（2）稱為不等約束，f(X)秒為目標(biāo)函數(shù)，這類問題稱為非線性規(guī)劃問題。一般的非線性規(guī)劃問題也可以效地轉(zhuǎn)化成無約束規(guī)則問題。
陶瓷坯釉配方所使用的原料種類較多，各種原料的礦物組成及化學(xué)組成也比較復(fù)雜。在配方計算中，要使坯或釉的化學(xué)組成或某些性能滿足預(yù)定要求，又要使某些原料的用量在一定的范圍以內(nèi)，因此，這類計算基本上屬多變量的非線性規(guī)劃問題。在釉配方計算中，如果只滿足某些性能要求，不限制各種原料的用量，則屬于無約束規(guī)則問題。
求解無約束優(yōu)化和約束優(yōu)化的計算方法很多，本文選擇了復(fù)合形法、網(wǎng)格法（以上屬約束優(yōu)化）和單純形法（無約束優(yōu)化）。茲就其優(yōu)化原理簡述如下：
（1）復(fù)合形法
本方法用于求解具有不等式約束的多變量（一般在20以內(nèi)）的優(yōu)化設(shè)計問題。它是非線性約束的幾維設(shè)計空間內(nèi)，取2n個頂點(diǎn)構(gòu)成復(fù)形，然后對復(fù)形的各頂點(diǎn)函數(shù)值逐一進(jìn)行比較，不斷地丟掉最壞點(diǎn)，代之以既能使目標(biāo)函數(shù)有所改善，又滿足約束條件的新點(diǎn)，逐步調(diào)向最優(yōu)點(diǎn)。
（2）網(wǎng)格法
網(wǎng)格法又稱為連續(xù)變量法、等距離法，用于求解約束非線性規(guī)則問題，即求多元函數(shù)的約束極小值。
網(wǎng)格法是一種直接法，對函數(shù)無特殊要求。網(wǎng)格法就是在估計的區(qū)域內(nèi)打網(wǎng)格，在網(wǎng)格點(diǎn)上求目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)之值。對滿足約束函數(shù)的點(diǎn)，再比較其目標(biāo)函數(shù)值的大小，從中選擇小者，并把該網(wǎng)格點(diǎn)作為一次迭代的結(jié)果，然后在求出的點(diǎn)的附近將分點(diǎn)加密，再打網(wǎng)格，并重復(fù)前述計算與比較，直到網(wǎng)格的最大間距或目標(biāo)函數(shù)小于預(yù)定值時，則終止計算。
（3）單純形法
本方法用于求幾元函數(shù)的無約束極小值。它是對幾維空間的n+1個點(diǎn)（它們構(gòu)成一個初始單純形）上的函數(shù)值進(jìn)行比較，去掉其中函數(shù)值最大的點(diǎn)，代之以新的點(diǎn)，從而構(gòu)成一個新的單純形，這樣，通過迭代逐步逼近極小點(diǎn)。
2、坯料配方優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型
在坯料配方的優(yōu)化設(shè)計中，考慮到瓷坯的性能指標(biāo)，工藝參數(shù)等受工藝過程的影響很大，而且不可能建立相關(guān)的表達(dá)式，因此，不能直接以其性能指標(biāo)作為優(yōu)化參數(shù)，只能根據(jù)瓷坯化學(xué)組成與性能的關(guān)系，通過對瓷坯化學(xué)成分含量的控制，達(dá)到控制其性能指標(biāo)的目的。
（1）已知條件
a.使用原料的種類及各種原料的化學(xué)組成、物理的和化學(xué)的特性。
b.根據(jù)產(chǎn)品性能的要求而提出的配料中化學(xué)組成要求。例如，對于鋁質(zhì)電瓷，為提高其機(jī)械強(qiáng)度，Al2O3含量應(yīng)在40%以上，相應(yīng)地由此可確定礬土的大致加入量。
c.根據(jù)工藝要求確定主要影響工藝條件的原料（如粘土）的加入量范圍。
（2）數(shù)學(xué)模型
a.確定設(shè)計變量X（I），I=1，2，3……N
X（I）為各種原料加入量的百分?jǐn)?shù)（不含I .L），N為原料的種數(shù)。
b.各種約束
①化學(xué)組成要求
設(shè)瓷坯中對Fe2O3、MgO+CaO、TiO2的百分含量必須限制在一定范圍內(nèi)，則可建立約束方程：
式中：Q（I，5）、Q（I，6）、Q（I，7）、Q（I，8）--分別為各種原料中MgO 、Fe2O3、CaO、TiO2的百分含量；
SS（5）、SS（6）、SS（7）、SS（8）--分別為瓷坯中上述四種氧化物的最大限制百分含量。
②工藝要求
根據(jù)工藝要求提出的各種原料的大致加入量，可建立邊界方程：
LX（I）≤X（I）≤HX（I）
式中：LX（I）--各原料加入量的下限；
HX（I）--各原料加入量的上限。
c.目標(biāo)函數(shù)
設(shè)為滿足瓷坯的性能要求，其化學(xué)組成中SiO2、Al2O3、K2O、Na2O要嚴(yán)加控制，由此可建立目標(biāo)函數(shù)。
式中：Q（I，1）、Q （I，2）、Q（I，3）、Q（I，4）--分別為各原料中SiO2、Al2O3、Na2O、K2O的百分含量；
SS（1）、SS（2）、SS（3）、SS（4）--分別為瓷坯要求上述四種氧化物百分含量。
3、釉料配方優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型
在釉料配方的優(yōu)化設(shè)計中，考慮到釉具有玻璃體的性質(zhì)，其主要性能可通過較明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式求得，因此可直接選取幾種較重要的釉性能作為優(yōu)化參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)。
（1）已知條件
使用原料的種類及各種原料的化學(xué)組成；主要的釉性能指標(biāo)；用復(fù)合形法時提供釉的化學(xué)組成范圍或原料控制使用范圍。
（2）約束條件
用復(fù)合形法時，設(shè)以釉的化學(xué)組成控制范圍作為約束條件，則約束方程為：
LFQ（I）≤FQ（I）≤HFQ（I）
式中：LFQ（I）――釉料中各化學(xué)組成的控制下限；
HFQ（I）――釉料中各化學(xué)組成的控制上限；
FQ（I）――各化學(xué)組成的計算機(jī)
（3）目標(biāo)函數(shù)
以某種電瓷釉為例，設(shè)選取釉的熔融溫度、熱膨脹系數(shù)、表面強(qiáng)力為優(yōu)化參數(shù)，則建立目標(biāo)函數(shù)為：
minF=∣FM1-TM∣+(FM2-AL)2+∣FM3-S1G∣
式中：FM1、FM2、FM3――分別為熔融溫度、熱膨脹系數(shù)和表面張力的計算值；
TM、AL、S1G――分別為上述三個的控制值。
4、源程序說明
本文分別以復(fù)合形法和網(wǎng)格法編制了坯料配方計算的計算機(jī)程序二套，以復(fù)合形法和單純形法編制了釉料配方計算的計算機(jī)程序二套，所有程序均使用FORTRAN語言，這些程序有以下特點(diǎn)：
（1）采用模塊結(jié)構(gòu)，易于編排和移植，且層次清楚，調(diào)節(jié)靈活。
（2）主要原始數(shù)據(jù)如原料的化學(xué)組成、坯或釉的化學(xué)組成控制范圍、釉性能的計算系數(shù)、和原料的控制用量的上下限等編入到數(shù)據(jù)文件中，調(diào)試程序或更換原始時都很方便。
（3）對于同一組原始數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入的初始點(diǎn)（第一頂點(diǎn)或網(wǎng)絡(luò)劃分?jǐn)?shù)）數(shù)值不同時，可以產(chǎn)生多組滿足要求的配料比，這對于進(jìn)一步確定試驗方案、比較配料成本都是很有益的，手工計算時很難做一這一點(diǎn)。
5、坯料配方運(yùn)行實例
（1）各原料的化學(xué)組成見表1
（2）瓷坯要求的化學(xué)組成見表2
（3）原料使用控制范圍見表3
（4）計算結(jié)果
a.原料配比（含I.L時）見表4
b.瓷坯化學(xué)組成（不含I.L時）見表5
6、釉料配方運(yùn)行實例
（1）原料的化學(xué)組成見表6
（2）釉性能要求
熔融溫度：1280℃
熱膨脹系數(shù)：55×10－71／℃
表面張力：370dyn/cm
（3）釉料化學(xué)組成控制范圍見表7
（4）計算結(jié)果
a.原料配比（含I.L時）見表8
b.釉的化學(xué)組成（不含I.L時）見表9
c.釉性能見表10
表1 各原料的化學(xué)組成
原料
代號
組成
SiO2
Al2O3
Na2O
K2O
MgO
CaO
Fe2O3
TiO2
％
38.0
55.0
4.50
1.50
<1.20
<2.0
表3 原料使用控制范圍
原料代號
用復(fù)合形法計算時
用網(wǎng)格法計算時
下限
上限
下限
上限
1
0.05
1
0.1
0.2
2
0.05
1
0.05
0.15
3
0.08
0.12
0.05
0.16
4
0.4
0.44
0.4
0.45
5
0
1
0.2
0.3
表4 原料配比
原料代號
1
2
3
4
5
用復(fù)合形法計算
1
9.81
15.27
11.73
39.80
23.50
2
20.15
5.54
10.18
39.64
24.54
用網(wǎng)格法計算
1
16.11
4.74
12.32
40.76
26.06
2
12.02
4.75
15.20
41.14
26.89
表5 瓷坯化學(xué)組成
組分
SiO2
Al2O3
Na2O
K2O
MgO
CaO
Fe2O3
TiO2
復(fù)合形法1
38.00
55.00
1.33
3.17
0.10
0.33
1.03
0.94
復(fù)合形法2
38.00
55.00
1.25
3.25
0.10
0.30
0.99
0.91
網(wǎng)格法1
37.99
55.18
1.24
3.20
0.09
0.34
1.01
0.97
網(wǎng)格法2
37.86
54.99
1.23
3.08
0.09
0.38
1.02
1.03
表6 原料的化學(xué)組成
原料
代號
SiO2
Al2O3
0Na2O
K2O
MgO
Fe2O3
CaO
Cr2O3
MnO2
I.L
1
98.20
0
0
0
0
0.09
0
0
0
0
2
66.82
17.79
2.16
12.92
0.04
0.12
0.33
0
0
0.16
3
51.40
1.06
0.70
1.02
32.47
0.24
1.06
0
0
11.89
4
1.07
0.44
0.10
0.23
0
1.08
54.54
0
0
43.30
5
48.76
35.88
0
0.80
0.20
0.90
0.501
0
0
13.38
6
39.37
45.00
0
0
0
0.76
0.63
0
0
13.97
7
55.30
28.82
0.19
2.64
1.31
1.95
0.85
0
0
8.49
表7 釉料化學(xué)組成控制范圍
氧化物
SiO2
Al2O3
Na2O
K2O
MgO
Fe2O3
CaO
Cr2O3
MnO2
％
40－80
10－20
0.5-10
0-15
0.5-10
0-5
1-12
0-8
0-8
表8 原料配比
原料代號
1
2
3
4
5
6
7
用復(fù)合形法計算
27.58
26.54
8.84
13.10
7.00
1.50
15.44
用單純形法計算
30.66
29.80
9.85
13.06
2.76
11.80
2.08
表9 釉的化學(xué)組成
氧化物
SiO2
Al2O3
Na2O
K2O
MgO
Fe2O3
CaO
Cr2O3
MnO2
復(fù)法
68.12
13.91
0.74
4.39
3.43
0.66
8.37
0
0
單法
68.24
14.00
0.79
4.40
3.60
0.43
8.14
0
0
表10 釉性能
性能名稱
單位
用復(fù)合形法計算
用單純形法計算
熔融溫度
℃
1279.9
1280.0
熱膨脹系數(shù)
1/℃
55.19×10-7
55.0×10-7
表面張力
dyn/cm
370.0
370.0
彈性模量
kgf/mm2
7959.3
8007.4
抗張強(qiáng)度
kgf/mm2
8.59
8.45
抗壓強(qiáng)度
kgf/mm2
103.8
104.0
平均熱容
kCal/℃
0.3856
0.3865
導(dǎo)熱系數(shù)
Kcal/cm•s•℃
2.417×10-5
2.436×10-5
熱穩(wěn)定性系數(shù)
0.980
0.929
密度
g/cm3
2.495
2.490
