[摘要]:以陶瓷釉顯微結構圖為材料，利用圖像分析技術和體視學方法分析對釉中各相體積分數、空間尺度分布進行定量表征，分析其差異，為影響古瓷釉特殊藝術外觀的主要相結構提供數據依據。
[關鍵詞]:古瓷釉，顯微結構，體視學，定量分析
1前言
釉是中國古陶瓷的精髓，那五光十色、變化莫測、精光內蘊的藝術效果莫不來源于釉或釉的襯托，宋代五大名瓷更是“釉”的杰作。釉外觀藝術效果的形成，除去化學組成因素外，則依賴于釉的微觀結構。古瓷釉研究目前存在的主要問題是:
(1)釉的顯微結構缺乏定量表征方法，使得某些決定瓷釉外觀視覺效果的主要因素不明。
(2)瓷釉藝術外觀缺乏完整的定量分析標準及表征方法，通常只有較為模糊的文學或仿物文字，使科學研究結構與外觀的關聯(lián)受到限制。
(3)若依靠人工的目測進行評定，則其準確性、一致性和重現(xiàn)性都很差，并且速度慢，有時甚至無法進行。
目前定量顯微技術己廣泛應用于材料學、生物、醫(yī)學、巖礦等領域的研究，而在古陶瓷方面研究較少。其中主要是指組織圖像的定量分析與體視學。圖像分析技術可定義為從二維圖像中提取特定幾何形態(tài)和密度的技術和方法，而體視學可定義為建立從高維組織的二維斷面所獲得的低維測量量與定量表征該組織本身的三維空間組織參數之間關系的數學方法并加以應用的交叉性學科。
由于本課題所研究的陶瓷顯微結構圖是將陶瓷打磨成薄片，再進行顯微放大所得到的圖像為不連續(xù)圖像，不能用一般數學建模的方法進行分析。所以要運用體視學原理進行研究，并利用一些參數對陶瓷顯微結構進行定量表征，給用戶對陶瓷的評估提供了有力的科學依據。測定的基本依據有:De1esse定律，Rosiwal定律。這些相關定律均在下面體視學理論論證里予以闡述�；緶y量方法有:計點法、線分析法、面積測量法、數量密度的測量。當測試器和所研究對像的相截痕為計點法時，若用測試點和三維物體想截，或用測試線和二維物體相截，或用測試面和一維物體相截，截痕都為點可以測量的密度參數為Pp和PI。
在此，采取的是面積測量法，面積分析法只限于測量截面上所截出的組元的截痕面積A或面積密度Aa。用人工進行面積分析法是比較麻煩的，往往不容易測量出準確值，所以一般不大采用，但在采用自動分析圖像技術時，面積分析法是比較重要的。
面積分析法其實驗方法為:選定視域面積為A，測出該面積內帶測相所占面積為a，則Aa=a/A。
數據提取后即可直接顯示于界面上，提供給用戶對陶瓷進行定量分析的最終結果。
2顯微結構定量分析的理論論證
2.1體視學理論簡介
體視學的理論是以材料斷面(或表面)的二維圖像為基礎，推測出三維顯微結構參數的方法。顯微結構定量是體視學的組成部分，稱為定量顯微學。體視學的任務就是用嚴格的數學方法，根據從比實際組織維數小的截面所獲的信息，定量地描述實際組織。
2.2體視學定義
體視學是建立從組織的截面所獲得的S維測量值與描述組織的n維參數之間的關系的數學方法的科學。(S<n)體視學是建立在統(tǒng)計數學、幾何概率、曲線和曲面理論、微分幾何等學科的基礎上的。它能從比實際組織維數小的截面(投影圖)上獲得信息，定量地描述實際組織。目前，顯微結構參數的定量方法，仍然以材料的偶然斷面(或平面)上的二維圖像為主，很少涉及三維相空間的定量，因此難以如實反映材料的三維顯微結構特征。
2.3顯微結構定量表征參數的符號及其定義
V一體積(組元或組織的體積)
S一表面積(組元的)
L一空間線性組織的線長度
A一斷面面積
P一測試點的數目
Pp一點率，特征相占有的測點數與總測點數之比
Pl一顆粒與測試線的交點數與測試線全長之比
Ll一顆粒切割測試線的全長與總測試線長度之比
La一單位斷面積中平均顆粒的周邊長度
Vv一體積密度
Sv一表面積密度
Aa一面密度
2.4基本體視學參數的估計
2.4.1德萊塞(De1esse)定律:這個定律指出:如果組織中包含某一組元(相)，在隨機截面上測量此組元斷面的面積密度Aa是和該組元的體積密度Vv相等的，即Vv=Aa。
2.4.2羅西瓦爾(Rosiwal)定律:
這個定律指出:一個含有隨機分布組元(a相)在測試線上的線密度Ll等于此組元在系統(tǒng)中的體積密度Vv，即Vv=Ll。
2.4.3以計點法測量體積密度:
這個定律指出:用隨機測試點和三維組織相截，落在某組元內的點和總點數的比率可作為這個組元在組織中的體積密度的估計。即Vv=Pp。
2.4.4表面積密度和截面上的斷面輪廓邊界長度密度的關系:
Sv=4/π*La
2.4.5表面積密度和在測試線上的截點密度PI間的關系:
Sv=2*Pl
3定量分析算法的實現(xiàn)
首先計算點率(Data_Pp)和邊界長度密度(La)，它們的算法流程圖分別如下兩圖所示。
注:此處變量Pp只是一個普通變量，不再代表點率之義，而由Data_Pp代表參數:點率。La只是一個普通變量，不再代表邊界長度密度之義，而由Data_La代表參數:邊界長度密度。
ImageWidth*ImageHeight為該截面圖面積。
計算Pp和La的部分程序如下:
PP(1:3)=0:La(1:3)=0;
for k=1:3
if MaterialNumber(k)
if k==1
for i=1:ImageWidth
for j=1:ImageHeight
if SeperateImage_SP_l(i，j)==255
Pp(1)=Pp(1)+1;
end
1f EdgeImage_l(i，j)==255
La(1)=La(1)+1;
end
end
end
注:Materia1Number為一維數組，語句if Materia1Number(k)表示:該一維數組第k個值為1�！ eperateImage_SP_1是分析第一種組元時的去除孤點圖。EdgeImage_1是分析第一種組元時的獲取邊緣圖。
且Data_Pp=Pp./(Imagewidth*ImageHelght);Data_Pp一點分數。
Data_La=La./(ImageWidth*ImageHeight);Data_La一邊界長度密度。
Data_Ll=Data_Pp; Data_Ll一顆粒切割測試線的全長與總測試線長度比，即線長分數。
Data_Aa=Dataa_Pp;Data_Aa一面密度，即面積分數。
Data_Vv=Data_Pp; Data_Vv一體積密度。
Date_Sv=Data_La.*(4/pi);Data_Sv--表面積密度。
Data_P1=Data_Sv./2;Data_Pl一顆粒與測試線的交點數與測試線全長比，即線上交點密度。
4實例與結果分析
例:經上述原理與算法對“景德鎮(zhèn)青瓷”進行定量分析后獲得的結果數據如下圖所示:
以上介紹的用隨機截面技術借助于體視學參數估計的方法對古瓷釉顯微結構進行立體分析，在這里對景德鎮(zhèn)青瓷等打磨后的隨機圖像(圖中給出的是第7張截面)進行定量表征，得出相關數據。便于為古陶瓷研究人員定量定性微結構分析并建立微觀結構與藝術外觀關系模型提供必要的基礎數據。
5總結
文中所建立的古瓷釉顯微結構定量表征方法也適合于其他顯微結構從二維基本數據進一步的得到三維普適參量，以達到對分析結構的特征重建的目的。
